Josep Claret va néixer a Girona el 19 d'agost de 1908. L'any 1925 va matricular-se a l'Escola d'Arquitectura de Barcelona i va compaginar els seus estudis amb les classes de pintura a l'Escola de Nobles Arts de la Llotja. Algunes de les seves obres seran exposades a les Galeries Dalmau de Barcelona en mostres col·lectives. Durant la seva estada a Barcelona establirà relació amb el grup de intel·lectuals i artistes liderats per Joan Ramon Oliver, i publicarà els seus articles i dibuixos a la revista Hèlix. També escriurà a les pàgines de El Autonomista i D'Ací i d'Allà per difondre les seves idees respecte a l'arquitectura moderna.

És també durant aquesta etapa d'estudiant que treballa com a delineant en el despatx de l'arquitecte recionalista Josep Lluís Sert, al costat del qual viu la proclamació de la República i la fundació del mític GATCPAC (Grup d'Arquitectes i Tècnics Catalans per al Progrés de l'Arquitectura) que renovarà l'arquitectura a la llum dels corrents racionalistes internacionals. Josep Claret es fa membre del GATCPAC el 24/03/1931 i se'n dóna de baixa el 25/03/1936.

L’any 1933 obté el títol d’arquitecte amb el projecte Institució d’Història Natural i retorna a Girona per establir-se professionalment. Aquests primers anys d’exercici construeix les que esdevindran les obres més emblemàtiques i reconegudes de la seva carrera: la desapareguda Casa Pla (1934), el Xalet Tarrús (1935), la Casa Coll (1935) i la Casa Bech de Careda (1935), entre d’altres. Al mateix temps s’involucra activament en algunes iniciatives culturals gironines com la fundació de la revista Víctors al costat de Pere Abellí, Emili Blanch, Josep Colomer, Josep Maria Corredor, Francesc Ferrer, Lluís Franquesa, Carles de Palol, Pompeu Pascual, Josep Planes, Agustí Pera i Francesc Riuró.

El desenllaç de la guerra civil el porta a traslladar-se a l'illa de Menorca. Desprès de la guerra, treballa com a arquitecte municipal a l'illa i hi projecta obres tan emblemàtiques com l'escala monumental d'enllaç entre el Passeig Marítim i el Moll de Llevant (1955) i l’Hotel Port Maó (1956). Paral·lelament, en aquests anys manté obert també despatx a Girona i són freqüents els desplaçaments entre ambdues ciutats. A Girona construeix l’Escorxador Turon, a l’antiga fàbrica càrnica Prócer (1948), diverses cases plurifamiliars com la Casa Vila (1944-1947) o la Casa Teixidor (1945), i es presenta al concurs de projectes per l’edifici de la Delegació Hisenda a Girona (1954). A partir dels anys 60, més influenciat pel funcionalisme, projectà nombrosos conjunts d'apartaments a la costa. També va publicar sobre l'arquitectura popular i l'evolució del moble: Muebles de estilo inglés. Desde los Tudor hasta la reina Victoria, con los grupos coloniales y menorquín (1948) i Muebles de estilo francés (1950), entre d'altres.

Josep Claret mor a Girona el 1988, deixant com a llegat el testimoni d'una dilatada trajectòria professional i personal que abraça els períodes més emblemàtics de la història del segle XX.